Temelleri olasılığa dayanan bir matematik teorisi olan sonsuz maymun teoremi, son zamanların en popüler konuları arasında yer alıyor. Teoreme göre, bir maymun bir daktilonun tuşlarına sonsuz kez gelişigüzel bastığında belirli bir metni neredeyse kesin olarak yazabileceği düşünülüyor. Teoremle ilgili daha detaylı bir sonuç da ortaya konuyor ve bu şekilde William Shakespeare’in Hamlet oyununu yazabileceğini söylüyor.
Bu teorideki maymun aslında imgesel bir tanım olarak söyleniyor. Rastgele harfleri sonsuza dek üreten bir aygıt olarak da düşünebiliyorsunuz. Bir maymunun Hamlet’i yazabilme olasılığının çok düşük olduğu zaten biliniyor ancak matematiğe göre bunun gerçekleşme şansı hiçbir zaman sıfır olmuyor. Bu nedenle teorem bazı riskleri de içerisinde barındırıyor. Çünkü burada çok büyük ve sonu olan bir sayı hayal ediliyor ancak sonsuzluğa kadar giden bir konuda akıl yürütülüyor.
Matematik Sonsuz Maymun Teoremiyle İlgili Ne Diyor?
Sonsuz maymun teoremi bir olasılık hesabına dayanıyor. Örneğin bir bozuk para ile yazı tura attığınızda yazı gelme olasılığı 1/2 oluyor. İki kez yazı tura attığınızda ikisinin de yazı gelme olasılığını hesaplamak istediğimizde 1/2 * 1/2 = 1/4 çıkıyor. Bunu üç kez yapmak istediğinizde ise 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 olduğunu görüyoruz. Yani her seferinde ihtimal aynı çarpan oranında düşüyor. Bunu sonsuza kadar devam ettirsek de bu oran hiçbir zaman sıfıra gelmiyor.
Peki, neden bu olasılık hesabını bu şekilde yapıyoruz? Çünkü iki farklı olay birbirinden bağımsız gerçekleşiyorsa, bu iki olayın bir arada gerçekleşme oranı, ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşit oluyor.
Sonsuz maymun teoremi için hesap yapmak istediğimizde yapacağımız hesaplama harf sayısına göre oluyor. İngilizce’de 26 harf bulunuyor. Hesaba noktalama işaretleri de katıldığında 36 karakter oluyor. Maymun daktilonun başına geçiyor ve rastgele harflere basmaya başlıyor. İlk bastığı harfin, Hamlet’in ilk harfi olma olasılığı 1/36 oluyor. İkinci bastığı harfin eserin ikinci harfi olma olasılığı yine 1/36 çıkıyor. Yani ilk iki harfin doğru gelme olasılığı 1/36 * 1/36 = 1/1296 geliyor. Hamlet eserinin X karakter sayısından oluştuğunu düşünürsek 1/36^X olasılığı çıkıyor. Yani karakter sayısı ne kadar fazlaysa gerçekleşme ihtimali o kadar düşüyor. Hatta sıfıra kadar yaklaşıyor ancak bu bölme işleminin sonucu sıfır olmuyor.
Olasılık Sonsuz Maymun Teoremi Hakkında Ne Diyor?
Olasılıkta, herhangi bir olayın meydana gelme ihtimali 1 bile olsa bu olay neredeyse kesin oluyor. Olasılığın kullandığı “neredeyse kesin” gibi kavramlar sonsuzluk gibi durumların işin içine girdiği karmaşık olaylarda geçerli oluyor. Bu kavramın yer aldığı sonsuz zamanda, olasılığın gerçekleşme imkanı her zaman mümkün oluyor. Çünkü oran sıfır olmuyor.
Sonsuz Maymun Teoremine Farklı Bir Bakış Açısı
1900’lü yılların ortalarından sonlarına doğru düşünürler ve matematikçiler sonsuz maymun teoremini hep evrimle ilişkilendirmeye çalışıyor. Bu ilişkilerde her zaman doğal seçilim ile birikimli seçilim arasında kalınıyor ve bir sonuca ulaştırılamıyor. Çünkü bir maymunun rastgele tuşlara basarak Hamlet’ i yazıp yazamayacağı, evrimi destekleme ya da evrime karşı olma konularında çok zayıf bir argüman olarak kalıyor.
Ancak günümüzde bilgisayar ve yapay zeka teknolojisinin gelişiminde sonsuz maymun teoremi daha çok gündeme geliyor. Bilgisayar teknolojisi ile bağlantısı hepimizi ilgilendiren internet güvenliği konusunda kurulabiliyor. Artık pek çok internet sitesinde parola oluştururken büyük küçük harfin yanı sıra rakam ve karakter eklenmesi zorunlu hale geliyor. Böyle bir parolanın neden diğerlerine göre daha güvenli olduğunu sonsuz maymun teoremi ile açıklayabiliyoruz.
Bu teoremde maymunlar imgesel olarak yer alıyordu. Maymunların yerine saniyede 7 karakterli harf üreten bir milyon adet bilgisayar kullandığımızı düşünüyoruz. Böyle bir ortamda Shakespeare’in bir cümlesini bulma hızı elbette düşüyor. Bunu web sitesi şifresine bağladığımızda, örneğin 13 karakterden oluşan bir şifre oluşturmak istiyoruz. Türkçe karakter kullanmadan şifre oluşturacağımız için 26 harf arasından seçim yapıyoruz. Bu harfleri hem büyük hem de küçük karakter olarak kullanabiliyoruz. Yani toplamda elimizde şifre oluşturacağımız 52 harf bulunuyor. Aynı zamanda şifreye rakam ve karakter de eklememiz gerekiyor. 10 rakam ve toplamda 15 karakterden bazılarını ekleyebiliyoruz. Hepsini bir araya getirdiğimizde 52 harf + 10 rakam + 15 karakter, yani elimizde seçim yapabileceğimiz toplamda 77 karakter var diyebiliyoruz. Olasılık hesabını burada kullandığımızda bir karakteri doğru tahmin etme ihtimalimiz 1/77 oluyor. 13 karakterli şifremiz olduğu için tüm karakterleri doğru tahmin etme olasılığımız 1/77^13 oluyor. Bu olasılığı saniyede bir milyon karakter denemesi yapan toplamda bir milyon bilgisayar bile 100 bin yıla yakın bir zamanda tahmin edebiliyor.
Ancak burada unutulmaması gereken önemli bir konu bulunuyor. Şifrenizi bu şekilde değiştirdiğinizde, şifrenizi tespit etmeye çalışan bilgisayar korsanları binlerce yılda bulmayabiliyor. Olasılığın bir olayın meydana gelme ihtimali kuralını düşündüğümüzde çok düşük bile olsa şifrenizi ilk denemelerinde de bulabiliyor yıllarca denediği halde bulamadığı da oluyor. Ancak kolay tahmin edilme ihtimalini ne kadar düşürürsek o kadar avantajlı oluyor. Sonsuz maymun teoreminden yola çıkarak bilgisayarlarda bazı deneyler yapılıyor. Bunun için bir sonsuz maymun simülatörü oluşturuluyor. Ardından müzikal anlamda zor olan melodileri bulması için denemeler yaptırılıyor. Bazı melodileri on binlerce denemede bulabilirken bazıları için bir milyarın üzerinde deneme yapmış görünüyor.
Yukarıda sonsuz maymun teoremi nedir anlatmaya çalıştık.
Siz de en iyi bilgisayarları incelemek için buraya tıklayabilirsiniz.
